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LeetCode.不同路径

发表于 分类于 Valine：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？

  • 示例 1:
    输入: m = 3, n = 2
    输出: 3
  • 示例 2:
    输入: m = 7, n = 3
    输出: 28
  1. 提示：
    1 <= m, n <= 100
    题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

动态规划解法：

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object UniquePaths {
     def main(args: Array[String]): Unit = {
          println(
               uniquePaths(1, 1)
          )

          println(
               uniquePaths(1, 2)
          )

          println(
               uniquePaths(2, 1)
          )

          println(
               uniquePaths(3, 2)
          )

          println(
               uniquePaths(7, 3)
          )
     }

     /**
      * 动态规划，时间复杂度O(m*n),空间复杂度O(m*n)
      */
     def uniquePaths(m: Int, n: Int): Int = {
          val dp = new Array[Array[Int]](m)
          for (i <- 0 until m) {
               dp(i) = new Array[Int](n)
               for (j <- 0 until n) {
                    dp(i)(j) = 0
               }
          }

          dp(0)(0) = 1

          for (i <- 1 until m) {
               dp(i)(0) = 1
          }

          for (i <- 1 until n) {
               dp(0)(i) = 1
          }

          for (i <- 1 until m) {
               for (j <- 1 until n) {
                    dp(i)(j) = dp(i - 1)(j) + dp(i)(j - 1)
               }
          }

          dp(m - 1)(n - 1)
     }
}